Show simple item record

dc.contributor.authorBondarenko, Maksym
dc.contributor.authorБондаренко, Максим В.
dc.contributor.authorBondarenko, Victor
dc.contributor.authorБондаренко, Віктор М.
dc.date.accessioned2020-02-14T12:01:09Z
dc.date.available2020-02-14T12:01:09Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.citationBondarenko M. Calibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimization / Maksym Bondarenko, Victor Bondarenko // Нейро-нечіткі технології моделювання в економіці : наук.-анал. журн. / М-во освіти і науки України, ДВНЗ «Київ. нац. екон. ун-т ім. Вадима Гетьмана» ; редкол.: А. В. Матвійчук (голов. ред.) [та ін.]. – Київ : КНЕУ, 2018. – № 7. – С. 3–33.uk_UA
dc.identifier.issn2306-3289
dc.identifier.urihttps://ir.kneu.edu.ua:443/handle/123456789/32145
dc.description.abstractThe problem of calibration of local volatility model of Dupire has been formalized. It uses genetic algorithm as alternative to regularization approach with further application of gradient descent algorithm. Components that solve Dupire’s partial differential equation that represents dynamics of underlying asset’s price within Dupire model have been built. This price depends in particular on values of volatility parameters. Local volatility is parametrized in two dimensions (by Dupire model): time to maturity of the option and strike price (execution price). On maturity axis linear interpolation is used while on strike axis we use B‐Splines. Genetic operators of mutation and selection are then applied to parameters of B‐Splines. Resulting parameters allow us to obtain the values of local volatility both in knot points and intermediate points using interpolation techniques. Then we solve Dupire equation and calculate model values of option prices. To calculate cost function we simulate market values of option prices using classic Black‐Scholes model. An experimental research to compare simulated market volatility and volatility obtained by means of calibration of Dupire model has been conducted. The goal is to estimate the precision of the approach and its usability in practice. To estimate the precision of obtained results we use a measure based on average deviation of modeled local volatility from values used to simulate market prices of the options. The research has shown that the approach to calibration using genetic algorithm of optimization requires some additional manipulations to achieve convergence. In particular it requires non‐uniform discretization of the space of model parameters as well as usage of de Boor interpolation. Value 0.07 turns out to be the most efficient mutation parameter. Using this parameter leads to quicker convergence. It has been proved that the algorithm allows precise calibration of local volatility surface from option prices. Формалізовано задачу калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації, як альтернативу підходу «регуляризації» із подальшим використанням алгоритму градієнтного спуску. Побудовано компоненти для розв’язання диференційного рівняння Дюпіра, яке відображає динаміку ціни на базовий актив в рамках моделі Дюпіра. Така ціна, окрім іншого, залежить від значень параметрів локальної волатильності, яку параметризовано за двома вимірами (за моделлю Дюпіра): часу до експірації опціона та ціною страйк (ціною виконання). За віссю часу використано лінійну інтерполяцію, а за віссю страйк – В‐сплайни. До параметрів В‐сплайнів застосовано генетичні оператори селекції та мутації. Результуючі параметри дозволяють отримати значення локальної волатильності у вузлових точках, а також в проміжних точках шляхом інтерполяції. Після цього шляхом розв’язку рівняння Дюпіра отримуються модельні значення цін на опціони. Для розрахунку цільової функції промодельовано ринкові значення цін на опціони з використанням класичного варіанту моделі Блека‐Шоулза. Проведено експериментальне дослідження з порівняння модельованої ринкової волатильності та волатильності, отриманої шляхом калібрування моделі Дюпіра, для оцінки ефективності підходу і аналізу можливості його використання на практиці. Для оцінки точності отриманих результатів використано міру, що базується на середньому відхиленні модельованої локальної волатильності, отриманої шляхом калібрування моделі, від реальних значень ринкових цін на опціони. Дослідження показало, що підхід до калібрування з використанням генетичного алгоритму оптимізації вимагає застосування додаткових маніпуляцій для досягнення збіжності алгоритму, зокрема використання нерівномірної дискретизації простору параметрів моделі, а також алгоритму інтерполяції Де Бура. Виявлено найбільш ефективне значення параметру мутації для даної задачі, яке дорівнює 0,07. За цього значення збіжність алгоритму досягається найшвидше. Доведено, що алгоритм здатен досить точно калібрувати поверхню локальної волатильності з ринкових цін на опціони. Формализована задача калибровки модели локальной волатильности Дюпира с использованием генетического алгоритма оптимизации как альтернатива подходу «регуляризации» с дальнейшим использованием алгоритма градиентного спуска. Построены компоненты для решения дифференциального уравнения Дюпира, которое отражает динамику цены на базовый актив в рамках модели Дюпира. Такая цена, кроме прочего, зависит от значений параметров локальной волатильности, параметризированной по двум измерениям (по модели Дюпира): времени до экспирации опциона и ценой страйк (ценой исполнения). По оси времени использована линейная интерполяция, а по оси страйк – В‐сплайны. К параметрам В‐сплайнов применены генетические операторы мутации и селекции. Результирующие параметры позволяют получить значение локальной волатильности как в узловых, так и в промежуточных точках путем интерполяции. После этого решается уравнение Дюпира и рассчитываются модельные значения цен на опционы. Для расчета целевой функции моделируем рыночные значения цен на опционы с использованием классического варианта модели Блека‐Шоулза. Проведено экспериментальное исследование по сравнению смоделированной рыночной волатильности и волатильности, полученной путем калибровки модели Дюпира, для оценки эффективности подхода и анализа возможности его применения на практике. Для оценки точности полученных результатов использована мера, которая базируется на среднем отклонении моделированной локальной волатильности, полученной путем калибровки модели, от реальных значений рыночных цен на опционы. Исследование показало, что подход к калибровке с использованием генетического алгоритма оптимизации требует применения дополнительных манипуляций для достижения сходимости алгоритма, а именно – неравномерной дискретизации пространства параметров модели, а также интерполяции Де Бура. Определено, что наиболее эффективное значение параметра мутации для данной задачи равняется 0,07, при котором сходимость алгоритма достигается максимально быстро. Доказано, что алгоритм способен довольно точно калибровать поверхность локальной волатильности из рыночных цен на опционы.uk_UA
dc.language.isoenuk_UA
dc.publisherДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»uk_UA
dc.subjectgenetic algorithmuk_UA
dc.subjectstochastic optimizationuk_UA
dc.subjectlocal volatilityuk_UA
dc.subjectimplied volatilityuk_UA
dc.subjectcalibrationuk_UA
dc.subjectpartial differential equationsuk_UA
dc.subjectBlack Scholes modeluk_UA
dc.subjectDupire modeluk_UA
dc.subjectгенетичний алгоритмuk_UA
dc.subjectстохастична оптимізаціяuk_UA
dc.subjectлокальна волатильністьuk_UA
dc.subjectімпліцитна волатильністьuk_UA
dc.subjectкалібруванняuk_UA
dc.subjectрівняння в частинних похіднихuk_UA
dc.subjectмодель Блека Шоулзаuk_UA
dc.subjectмодель Дюпіраuk_UA
dc.subjectгенетический алгоритмuk_UA
dc.subjectстохастическая оптимизацияuk_UA
dc.subjectлокальная волатильностьuk_UA
dc.subjectимплицитная волатильностьuk_UA
dc.subjectкалибровкаuk_UA
dc.subjectуравнения в частных производныхuk_UA
dc.subjectмодель Блека-Шоулзаuk_UA
dc.subjectмодель Дюпираuk_UA
dc.titleCalibration of Dupire local volatility model using genetic algorithm of optimizationuk_UA
dc.title.alternativeКалібрування моделі локальної волатильності дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізаціїuk_UA
dc.title.alternativeКалибровка модели локальной волатильности дюпира с использованием генетического алгоритма оптимизацииuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
dc.subject.udc519.615.2uk_UA
dc.subject.udc519.632.4uk_UA


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record