Гарантовані оцінки середнього значення випадкових послідовностей
Loading...
Date
2014
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Abstract
Досліджуються проблеми оцінки середнього значення нестаціонарної послідовності із невідомими кореляційними матрицями. Припускається, що відомі обмеження на перші різниці середніх значень та обмеження на кореляційні матриці. Для гарантованих лінійних середньоквадратичних оцінок одержані вирази для похибок. При певних обмеженнях на множини, яким належать середні значення та кореляційні матриці показано, що такі оцінки виражаються через розв’язки систем різницевих рівнянь.
One of the mathematical statistics tasks is the problem of assessing the mean values of random variables by the observations. In case when a distribution class of the random variable is known can (apply) be applied to the method of maximum probability. Obtained estimations may have good asymptotic properties after repeated observation of their values. For a single observation of stationary sequences of random variables value (using) linear estimations are used. If the sequence of random variables is non-stationary, then it is possible to get a good estimation if set, which owns sequence of average values is known. The problems of the estimation of average value for non-stationary sequences with unknown correlation matrix are investigated. It is assumed that the restriction of the first differences of averages and restrictions on the correlation matrix are given. For guaranteed linear RMS estimates the expressions for the errors (faults)are derived. Under certain restrictions on the sets, which contain average values and correlation matrices it is noted that such estimates are expressed through solutions of difference equations systems.
Исследуются проблемы оценки среднего значения нестационарной последовательности с неизвестными корреляционными матрицами. Предполагается, что известные ограничения на первые разницы средних значений и ограничения на корреляционные матрицы. Для гарантированных линейных среднеквадратических оценок полученные выражения для погрешностей. При определенных ограничениях на множества, которым принадлежат средние значения и корреляционные матрицы показано, что такие оценки выражаются через решения систем разностных уравнений.
One of the mathematical statistics tasks is the problem of assessing the mean values of random variables by the observations. In case when a distribution class of the random variable is known can (apply) be applied to the method of maximum probability. Obtained estimations may have good asymptotic properties after repeated observation of their values. For a single observation of stationary sequences of random variables value (using) linear estimations are used. If the sequence of random variables is non-stationary, then it is possible to get a good estimation if set, which owns sequence of average values is known. The problems of the estimation of average value for non-stationary sequences with unknown correlation matrix are investigated. It is assumed that the restriction of the first differences of averages and restrictions on the correlation matrix are given. For guaranteed linear RMS estimates the expressions for the errors (faults)are derived. Under certain restrictions on the sets, which contain average values and correlation matrices it is noted that such estimates are expressed through solutions of difference equations systems.
Исследуются проблемы оценки среднего значения нестационарной последовательности с неизвестными корреляционными матрицами. Предполагается, что известные ограничения на первые разницы средних значений и ограничения на корреляционные матрицы. Для гарантированных линейных среднеквадратических оценок полученные выражения для погрешностей. При определенных ограничениях на множества, которым принадлежат средние значения и корреляционные матрицы показано, что такие оценки выражаются через решения систем разностных уравнений.
Description
Keywords
математична статистика, оцінка середніх значень, випадкові величини, кореляційна матриця, різницеве рівняння, mathematical statistics, estimation of mean values, random variables, correlation matrix difference equation, математическая статистика, оценка средних значений, случайные величины, корреляционная матрица, разностное уравнение
Citation
Наконечний О. Г. Гарантовані оцінки середнього значення випадкових послідовностей / О. Г. Наконечний, Ю. В. Шушарін, С. В. Демиденко // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки / Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка ; редкол.: А. В. Анісімов (голов. ред.) [та ін.]. – Київ, 2014. – Вип. 4. – С. 206–209.