Про один підхід до розв’язування деяких задач оптимізації
Loading...
Date
2018
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»
Abstract
Розглянуто та досліджено метод розв’язування оптимізаційних задач без застосування апарату диференціального числення.
Задачею оптимізації в математиці називається задача про знаходження
екстремума (мінімума або максимума) дійсної функції у деякій області. Як
правило, розглядаються області, що належать Rn і задані набором рівностей і нерівностей. Основна ідея диференціального числення складається у вивченні функції у малому. Точніше диференціальне числення дає
апарат для дослідження функцій, поведінка яких у досить малому околі
кожної точки близька до поведінки лінійної функції чи многочлена.
Таким апаратом слугують центральні поняття диференціального числення: похідна і диференціал.
Практично показано розв’язання екстремальної економічної задачі, що
складається з побудови економіко-математичної моделі, економічного
аналізу отриманих результатів і визначення можливостей їх практичного застосування.
Ще раз підкреслено, що виходячи з поставлених економічних завдань,
максимальний випуск продукції, максимальний прибуток, мінімальні фінансові вкладення, максимально короткий термін — це є шукані оптимуми (максимуми або мінімуми). У математиці максимум і мінімум мають ще одну назву — екстремум, а задачі пошуку екстремуму
називають екстремальними задачами. Слід вказати, що у оптимізаційних накладаються відповідні обмеження, які відображаються матеріальними, трудовими показниками, виробничими ресурсами та ін.
Економіко-математичні моделі можуть бути призначені для дослідження
як різних функціональних складових економіки (виробничо-технологічної,
соціальної, територіальної структури), так і його окремих частин. Розглядаються моделі всієї економіки в цілому та її підсистем. А також приведено приклади підготовки інформації та отримання оптимального
плану.
При цьому використовується дискримінант квадратного та кубічного
рівнянь. Розглянуто функції, які зводяться до квадратних або кубічних рівнянь.
На розглянутих прикладах показано ефективність запропонованого підходу до розв’язання деяких типів задач оптимізації.
The method of solving optimization problems without the use of the
apparatus of differential calculus is considered and investigated.
The task of optimization in mathematics is called the problem of finding an
extremum (the minimum or maximum) of a real function in a certain region. As
a rule, the areas belonging to Rn and given by a set of equality and inequalities
are considered. The basic idea of a differential calculus consists in studying a
function in a small one. More precisely, the differential calculus gives the
apparatus for studying functions whose behavior in a fairly small neighborhood
of each point is close to the behavior of a linear function or polynomial.
Such a device is the central concepts of differential calculus: derivative and
differential.
Practically the solution of an extreme economic problem, consisting of
constructing an economic-mathematical model, economic analysis of the
results and determining the possibilities of their practical application, is shown.
Once again it is emphasized that based on the set economic objectives, the
maximum output, maximum profit, minimal financial investments, the shortest
possible time — these are the desired optimum (maximums or minima). In
mathematics, the maximum and minimum have one more name — extremum,
and extreme search problems are called extreme problems. It should be noted
that the optimization imposes appropriate restrictions that are reflected in
material, labor inputs, productive resources, etc.
Economic and mathematical models can be designed to study both the various
functional components of the economy (production-technological, social,
territorial structure), and its individual parts. The models of the whole economy
as a whole and its subsystems are considered. And also examples of
information preparation and optimal plan are given.
In this case, discriminators of square and cubic equations are used. Functions
that are reduced to square or cubic equations are considered.
The examples examined show the effectiveness of the proposed approach to
solving some types of optimization tasks.
Description
Keywords
Задачі оптимізації, квадратні та кубічні рівняння, формули Кардано, Optimization tasks, square and cubic equations, Cardano formulas
Citation
Борисов Є. М. Про один підхід до розв’язування деяких задач оптимізації / Борисов Є. М., Барвінок А. С. // Моделювання та інформаційні системи в економіці : зб. наук. пр. / М-во освіти і науки України, ДВНЗ «Київ. нац. екон. ун-т ім. Вадима Гетьмана» ; [редкол.: В. К. Галіцин (голов. ред.) та ін.]. – Київ : КНЕУ, 2018. – Вип. 95. – С. 57–64.