Browsing by Author "Zabolotskyy, Taras"
Now showing 1 - 3 of 3
Results Per Page
Sort Options
Item Determination and estimation of risk aversion coefficients(Springer-Verlag GmbH, 2018-05) Bodnar, Taras; Okhrin, Yarema; Vitlinskiy, Valdemar; Вітлінський, Вальдемар Володимирович; Витлинский, Вальдемар Владимирович; Zabolotskyy, TarasIn the paper we consider two types of utility functions often used in portfolio allocation problems, i.e. the exponential utility and the quadratic utility. We link the resulting optimal portfolios obtained by maximizing these utility functions to the corresponding optimal portfolios based on the minimum value-at-risk (VaR) approach. This allows us to provide analytic expressions for the risk aversion coefficients as functions of the VaR level. The results are initially derived under the assumption that the vector of asset returns is multivariate normally distributed and they are generalized to the class of elliptically contoured distributions thereafter. We find that the choice of the coefficients of risk aversion depends on the stochastic model used for the data generating process. Finally, we take the parameter uncertainty into account and present confidence intervals for the risk aversion coefficients of the considered utility functions. The theoretical results are validated in an empirical study.Item Optimality of the minimum VaR portfolio using CVaR as a risk proxy in the context of transition to Basel III: methodology and empirical study(Інтернет-холдінг Олег Соскіна, 2018) Zabolotskyy, Taras; Заболоцький, Тарас М.; Заболоцкий, Тарас Н.; Vitlinskiy, Valdemar; Вітлінський, Вальдемар Володимирович; Витлинский, Вальдемар Владимирович; Shvets, Volodymyr; Швець, Володимир Є.; Швец, Владимир Е.The transition to the new standards in risk management announced by the Basel Committee (Basel III) leads to a change in the instrument of portfolio risk calculation. Such a transition, in particular, may lead to a loss of optimality of already formed portfolios and consequently to the necessity of portfolio restructurization. It should be noted that the process of portfolio restructurization is often quite costly not only in terms of financial costs but also in terms of time consuming. Therefore, an actual problem is the construction of tools that confirm the necessity of portfolio restructurization and, consequently, the expediency of investing resources in this process. Different statistical tests are often used to solve this problem. We are interested in tests for significance of the differences between the main characteristics of optimal portfolios obtained under different risk measures, in our case VaR and CVaR. The paper suggests a method for testing the minimum VaR portfolio for optimality in the case when CVaR is used as a measure for risk calculation. Sample estimators of two differences between the expected returns of the minimum VaR and the minimum CVaR portfolios and between the corresponding coefficients of investor risk aversion are considered. The asymptotic distributions of these estimates are provided. For empirical research, we select the daily returns of assets from the Dow Jones Industrial Average (DJIA) list that contains information on the prices of assets of 30 companies for the period from 01.September 2017 to 31. August 2018 (a total of 252 observations). We provide the Kolmogorov-Smirnov test about the normality of distribution of all the 30 asset returns, and for our analysis we choose only those assets for which the null hypothesis cannot be rejected at the 5% level of significance. We got 10 assets: the Coca-Cola Company; the Walt Disney Company; the Boeing Company; Johnson & Johnson; the Goldman Sachs Group; Apple Inc.; the Home Depot Inc.; Verizon Communication Inc.; UnitedHealth Group; DowDuPont Inc. Using simulation studies based on empirical data, we show that empirical distributions of the sample estimator of the difference between the expected returns of the minimum VaR and the minimum CVaR portfolios even for a small number of assets in portfolio (k=5) are significantly asymmetric and biased, and their convergence rate to the asymptotic distribution is rather slow. Instead, the properties of the sample estimator of the difference between the corresponding coefficients of investor risk aversion are significantly better. Moreover, an adjusted estimator for this difference is constructed. It is shown that for this estimator the convergence rate of empirical variances to the asymptotic one is slightly slower than for sample estimator while the empirical biases are close to zero. This fact justifies the possibility of using this estimator in practice. У роботі запропоновано метод тестування портфеля фінансових активів з найменшим рівнем VaR на оптимальність за умови, що основною мірою для обчислення ризиків є CVaR. Розглянуто вибіркові оцінки двох різниць між очікуваними дохідностями портфелів з найменшим рівнем VaR та CVaR та коефіцієнтами, що описують ставлення інвестора до ризику, що відповідають цим портфелям. Знайдено асимптотичні розподіли цих оцінок. На основі емпіричних даних показано, що емпіричним розподілам вибіркової оцінки різниці між очікуваними дохідностями портфелів з найменшим рівнем VaR та CVaR навіть при невеликій кількості активів у портфелі (k = 5) притаманні істотні асиметрія та зміщення, а збіжність їх до асимптотичного розподілу є доволі повільною. Натомість властивості вибіркової оцінки різниці між коефіцієнтами, що описують ставлення інвестора до ризику, що відповідають портфелям з найменшим рівнем VaR та CVaR, є значно кращими. Крім того, в роботі запропоновано виправлену оцінку для цієї різниці, для якої збіжність емпіричних дисперсій до асимптотичної дещо сповільнилася; натомість емпіричні зміщення є близькими до нуля, що обґрунтовує доцільність використання цієї оцінки на практиці. В работе предложен метод тестирования портфеля финансовых активов с наименьшим уровнем VaR на оптимальность при условии, что основной мерой для вычисления рисков является CVaR. Рассмотрены выборочные оценки двух разниц между ожидаемыми доходностями портфелей с наименьшим уровнем VaR и CVaR и коэффициентами, описывающими отношение инвестора к риску, соответствующие этим портфелям. Найдены асимптотические распределения этих оценок. На основе эмпирических данных показано, что эмпирическим распределениям выборочной оценки разницы между ожидаемыми доходностями портфелей с наименьшим уровнем VaR и CVaR даже при небольшом количестве активов в портфеле (k = 5) присущи существенные асимметрия и смещения, а сходимость их к асимптотическому распределению есть довольно медленной. Зато свойства выборочной оценки разницы между коэффициентами, описывающими отношение инвестора к риску, соответствующим портфелям с наименьшим уровнем VaR и CVaR, значительно лучше. Кроме того, в работе предложена исправленная оценка для разницы, для которой сходимость эмпирических дисперсий к асимптотической несколько замедлилась. Вместе с тем эмпирическое смещение близко к нулю, что обосновывает целесообразность использования этой оценки на практике.Item Statistical Inference for the Beta Coefficient(MDPI AG, 2019-06) Bodnar, Taras; Hupta, Arjun; Vitlinskyi, Valdemar; Вітлінський, Вальдемар Володимирович; Витлинский, Вальдемар Владимирович; Zabolotskyy, TarasThe beta coefficient plays a crucial role in finance as a risk measure of a portfolio in comparison to the benchmark portfolio. In the paper, we investigate statistical properties of the sample estimator for the beta coefficient. Assuming that both the holding portfolio and the benchmark portfolio consist of the same assets whose returns are multivariate normally distributed, we provide the finite sample and the asymptotic distributions of the sample estimator for the beta coefficient. These findings are used to derive a statistical test for the beta coefficient and to construct a confidence interval for the beta coefficient. Moreover, we show that the sample estimator is an unbiased estimator for the beta coefficient. The theoretical results are implemented in an empirical study.