Моделювання та інформаційні системи в економіці

Permanent URI for this community

https://ir.kneu.edu.ua/handle/2010/657

Browse

Browsing Моделювання та інформаційні системи в економіці by Author "Bashniakov, Oleksandr"

Now showing 1 - 1 of 1
  • No Thumbnail Available
    Item
    Умови загальної керованості лінійної дискретної системи зі зміною розмірності вектора стану
    (Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана, 2024) Башняков, Олександр Миколайович; Bashniakov, Oleksandr; Пічкур, Володимир Володимирович; Pichkur, Volodymyr; Сусло, Т. Ю.; Suslo, T.
    Стаття висвітлює дослідження узагальненої керованості дискретної системи керування зі зміною розмірності вектора стану. Проблема керованості є ключовою в теорії керування. Вона характеризує здатність системи набути бажаного стану у фінальний момент часу. Разом з тим наявність обмежень на функцію керування розширює поняття керованості. Для узагальненої керованості характерними ознаками є наявність геометричних обмежень на функцію керування, а також обмеження на початковий і фінальний стани системи. При цьому розрізняють часткову керованість, повну керованість з множини початкових станів і повну керованість на термінальну множину. Часткову керованість характеризує здатність системи перейти в один зі станів, які належать термінальній множині. У випадку повної керованості система спроможна потрапити в одну з точок термінальної множини з будь-якої точки області початкових умов. Повна керованість на термінальну множину вирізняється здатністю системи керування перейти в кожну точку множини кінцевих станів хоча б з одного положення, яке належить множині початкових умов. В пропонованій статті продовжуються дослідження узагальненої керованості дискретних систем на випадок, коли відбувається зміна розмірності вектора стану. Математичні моделі процесів зі зміною розмірності вектора стану досліджені мало, вони пов'язані з представленням системи в структурній формі. В процесі функціонування системи, яка складається з підсистем, можуть зникати підсистеми, або з'являтися нові. Зокрема така особливість наявна в математичних моделях технологічних процесів. В роботі для кожного з видів узагальненої керованості для лінійної системи керування зі зміною розмірності вектора стану означено функцію керованості і обґрунтовано критерії керованості. При обґрунтуванні суттєво використовується апарат опуклого аналізу і властивості множини досяжності лінійної системи керування. Разом з тим для обмежень на керування і стан у формі куль знайдено умови, яким мають задовольняти радіуси таких куль для кожного виду узагальненої керованості. The article covers the study of generalized controllability of a discrete control system with a change in the dimensionality of the state vector. The con trollability problem is a key one in control theory. It characterizes the ability of the system to acquire the desired state at the final moment of time. It characterizes the ability of the system to acquire the desired state at the final moment of time. At the same time, the presence of restrictions on the control function expands the concept of controllability. For generalized controllability, the presence of ge ometric restrictions on the control function, as well as restrictions on the initial and final states of the system are characteristic features. In this case, partial controllability, complete controllability from a set of initial states, and complete controllability to a terminal set are distinguished. Partial controllability is charac terized by the ability of the system to transition to one of the states belonging to the terminal set. In the case of complete controllability, the system is able to get to one of the points of the terminal set from any point in the region of initial con ditions. Complete controllability to the terminal set is characterized by the ability of the control system to go to each point of the set of final states from at least one position belonging to the set of initial conditions. The proposed article con tinues the study of generalized controllability of discrete systems in the case when the dimensionality of the state vector changes. Mathematical models of processes with a change in the dimensionality of the state vector have been studied little, they are associated with the representation of the system in a struc tural form. In the process of functioning of a system consisting of subsystems, subsystems may disappear, or new ones may appear. In particular, this feature is present in mathematical models of technological processes. In the work, for each type of generalized controllability for a linear control system with a change in the dimensionality of the state vector, the controllability function is defined and the controllability criteria are substantiated. The justification essentially uses the apparatus of convex analysis and the properties of the reachability set of a linear control system. At the same time, for constraints on control and state in the form of balls, conditions were found that the radii of such balls must satisfy for each type of generalized controllability.