Про оцінки точності моделювання звуження броунівського листа на частину кола в просторі Hsp

dc.contributor.authorКруглова, Н. В.
dc.contributor.authorKruglova, N. V.
dc.contributor.authorДиховичний, О. О.
dc.contributor.authorDykhovychnyi, O. O.
dc.contributor.authorДем’яненко, О. О.
dc.contributor.authorDemianenko, O. O.
dc.date.accessioned2021-03-01T12:40:57Z
dc.date.available2021-03-01T12:40:57Z
dc.date.issued2020
dc.description.abstractУ роботі узагальнено результати, отримані у роботах Параньяпа, Парка, Клесова, Круглової, Диховичного (Paranjape, Park, Klesov, Kruglova, Dykhovychnyi). Зокрема, знайдено найбільш точну апроксимацію розподілу максимуму звуження (restriction) поля Ченцова (Chentsov field, Brownian sheеt в англомовній літературі) на частину кола. Потреба у розгляді подібних задач пов’язана із дослідженням таких фізичних явищ, як перколяція(percolation) (протікання) та фільтрація (filtration). Оскільки знаходження точного розподілу вказаного максимуму є проблематичним, авторами запропоновно розвязання цієї задачі шляхом чисельного моделювання (simulation) відповідного випадкового процесу. Для цього у статті розроблено новий алгоритм моделювання гауссівського процесу Y(t) з нульовим математичним сподіванням і коваріаційною функцією спеціального виду: [ ( ) ( E Y s Y t)] u(min{s,t})v(max{s,t}), s,t [0,1]. Цей алгоритм має високу швидкодію(high speed), потрібність у якій зумовлена великою кількістю точок розбиття траекторії процесу. Доведено, що усі моменти, а, отже, й скінченновимірні (finite-dimensional)розподіли змодельованого процесу збігаються до відповідних характеристик процесу Y(t). Запропоновано новий спосіб параметризації звуження поля Ченцова на чверть кола. На підставі цього способу параметризації процесу Y(t) новий алгоритм моделювання застосовано для моделювання звуження поля Ченцова на частину кола. Знайдено асимптотику похибки моделювання у просторі HSP. Доведено, що норма похибки у просторі HSP спадає як O1 N, де N — кількість точок моделювання. Для перевірки якості алгоритму проведено порівняння емпіричних оцінок основних статистичних характеристик змодельованого й теоретичного процесів, та підтверджено їхній збіг. Для змодельованого процесу знайдено емпіричний розподіл максимуму процесу, для якого підібрано найближчий теоретичний розподіл. Як найприйнятніший розподіл обрано розподіл Вейбулла (Weibull), що підтверджено критерієм Колмогорова, а також Q-Q та P-P діаграмами. Моделювання виконано в середовищі програмування R. In this paper, we generalize the results obtained by Paranjape, Park, Klesov, Kruglova, Dykhovychnyi. In particular, we find the most precise approximation of the distribution of the maximum of Chenstov field (Brownian sheet) restricted to a part of a circle. The need for such an approximation comes from modeling physical phenomena like percolation and filtration. Since finding the exact distribution is problematic, we propose a numerical solution to the problem by performing a simulation of the corresponding stochastic process. For this purpose, we develop a novel algorithm to model a Gaussian process Y (t) with zero mean and the special covariance function E[Y (s)Y (t)] u(min{s, t})v(max{s, t}), s, t [0,1]. The proposed algorithm has high computational efficiency, which is crucial when the number of points partitioning the process’s trajectory is large. We prove that all moments as well as finite-dimensional distributions of the modeled process converge to the corresponding characteristics of the process Y (t) . We propose a new way to parameterize a Chentsov field on a quarter of a circle. This parameterization of the process Y(t) is utilized to model a restriction of the Chentsov field on a part of a circle. Also, we determine asymptotic behavior of the model error in HSP space. We prove that the norm of the error in this space is O1 N , where N is the number of modeled points. We verify the proposed algorithm’s correctness by comparing obtained empirical estimates of the distribution of maximum with the theoretical ones and show that they coincide. We obtain an empirical distribution of maximum of the modeled process and find its best theoretical approximation, which turns out to be the Weibull distribution. This is verified with Kolomogorov criterion as well as Q-Q and P-P diagrams. All simulations are performed in R statistical computing environmentuk_UA
dc.identifier.citationКруглова Н. В. Про оцінки точності моделювання звуження броунівського листа на частину кола в просторі Hsp / Круглова Н. В., Диховичний О. О., Дем'яненко О. О. // Моделювання та інформаційні системи в економіці : зб. наук. пр. / М-во освіти і науки України, ДВНЗ «Київ. нац. екон. ун-т ім. Вадима Гетьмана» ; [редкол.: О. Є. Камінський (відп. ред.) та ін.]. – Київ : КНЕУ, 2020. – Вип. 100. – С. 123–137.uk_UA
dc.identifier.issn2616-6437
dc.identifier.issn2616-6437
dc.identifier.urihttps://ir.kneu.edu.ua:443/handle/2010/35500
dc.language.isoukuk_UA
dc.publisherДВНЗ «Київський національний університет імені Вадима Гетьмана»uk_UA
dc.subjectБроунівський листuk_UA
dc.subjectполе Ченцоваuk_UA
dc.subjectвипадкове полеuk_UA
dc.subjectперколяціяuk_UA
dc.subjectгауссівський процесuk_UA
dc.subjectрозподіл максимумуuk_UA
dc.subjectмоделюванняuk_UA
dc.subjectмова Ruk_UA
dc.subjectBrownian sheеtuk_UA
dc.subjectChentsov fielduk_UA
dc.subjectrandom fielduk_UA
dc.subjectpercolationuk_UA
dc.subjectGaussian processuk_UA
dc.subjectdistribution of the maximumuk_UA
dc.subjectsimulationuk_UA
dc.subjectR languageuk_UA
dc.subject.udc519.218uk_UA
dc.titleПро оцінки точності моделювання звуження броунівського листа на частину кола в просторі Hspuk_UA
dc.title.alternativeOn estimates of modeling accuracy for brownian sheet`s restriction on the part of a circle in space Hspuk_UA
dc.typeArticleuk_UA
Files
Original bundle
Now showing 1 - 1 of 1
Loading...
Thumbnail Image
Name:
mod_100_10.pdf
Size:
559.79 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Description:
License bundle
Now showing 1 - 1 of 1
No Thumbnail Available
Name:
license.txt
Size:
1.71 KB
Format:
Item-specific license agreed upon to submission
Description: