Немарковські процеси: постулати та модельні проблеми
Loading...
Date
2021
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана»
Abstract
У статті узагальнюються існуючи проблеми і шляхи їх вирішення, пов’язані з конструкцією і впровадженням немарковських процесів.
Шлях до адекватного опису систем інформаційного та соціально-економічного плану лежить через побудову теорії теорії немарківських процесів,
що описують зміну структур. Визначено, що розглядати немарковські процеси лише як модифікації або виправлення марковських процесів — так само
неправильно, як, наприклад, розглядати всі нелінійні динамічні системи як
поправки до гармонічного осцилятора. Результати обґрунтовано і сформульовано у таких постулатах: немарковськість — це правило, а марковськість — це виключення; причиною популярності марковських процесів є
те, що вони повністю визначаються лише двома станами; фізичний процес
(тобто деяке фізичне явище, що розвивається в часі) може бути або не
бути марковським, залежно від змінних, які використовуються для його
опису; основне рівняння — це рівняння для ймовірності переходу марковського процесу, дійсне для будь-яких початкових часу; для немарковського
процесу проблема початкового значення не є чітко визначеною, якщо не
буде надано додаткову інформацію про проблему; для немарковських процесів можна сформулювати проблему першого проходження, але її фізична
релевантність сумнівна; для рівняння Ланжевена з кольоровим шумом неможливо сформулювати значущу початкову умову чи час першого проходження. В модельних задачах показано унікальні можливості і недолікі, запропонованого інструмента. Дано існуючий і авторський підхід для отримання основного рівняння для визначення немарковського процесу. В подальших дослідженнях будуть розвинуті отримані результати і розв’язані модельні проблеми, які виникли, зокрема, в криптографії, теорії інформації і кодування.
The article summarizes the existing problems and ways to solve them
related to the design and implementation of non-Markov processes. The way to an
adequate description of the systems of information and socio-economic plan lies
through the construction of a theory of non-Markov processes that describe the
change of structures. It is determined that to consider non-Markov processes only
as modifications or corrections of Markov processes is just as wrong as, for
example, to consider all nonlinear dynamical systems as corrections to the
harmonic oscillator. The results are substantiated and formulated in the following
postulates: non-Markov is a rule, and Markov is an exception; the reason for the
popularity of Markov processes is that they are completely determined by only two
states; a physical process (ie, some physical phenomenon that develops over time)
may or may not be Markov, depending on the variables used to describe it; the
basic equation is the equation for the probability of transition of the Markov process,
valid for any initial time moment; for the non-Markov process, the problem of initial
value is not clearly defined unless additional information about the problem is
provided; for non-Markov processes it is possible to formulate the problem of the
first passage, but its physical relevance is doubtful; for the Langevin equation with
color noise, it is impossible to formulate a significant initial condition or time of the
first pass. The model problems show the unique advantages and disadvantages of
the proposed tool. The existing and author’s approach to obtain the basic equation
for determining the non-Markov process is given. Further research will develop of
the obtained results and solve model problems that have arisenin cryptography,
information and coding theory.
Description
Keywords
немарковські процеси, марковськість і немарковськість, стохастичні рівняння, дифузія, випадкове блукання, рівняння Крамерса, кольоровий шум, non-Markov processes, main equation, Markov and Non-Markov property, stochastic differential equation, diffusion, random walk, Cramers equations, color noise
Citation
Джалладова І. А. Немарковські процеси: постулати та модельні проблеми / Джалладова І. А., Ружечкова М., Дацюк М. В. // Моделювання та інформаційні системи в економіці : зб. наук. пр. / М-во освіти і науки України, ДВНЗ «Київ. нац. екон. ун-т ім. Вадима Гетьмана» ; редкол.: О. Є. Камінський (голов. ред.) [та ін.]. – Київ : КНЕУ, 2021. – Вип. 101. – С. 43–56.