Динамічна траєкторія економічного ризику на підґрунті моделі Вольтерри-Лотки

Оцінювання ризику економічної події завжди привертало увагу широкого загалу економістів. Результати (підходи, прийоми) щодо вирішення зазначеної проблеми базувалися на застосуванні теорії економічної рівноваги, теорії ймовірностей та математичної статистики. Ця проблема залишається актуальною й досі, бо запити прикладної економіки на перший план висувають знання динаміки змінюваності подій, уміння передбачати характер їхнього розвитку в процесі переходу від одного економічного стану до іншого. Щоб мати дієвий інструмент, адекватний вимогам нелінійної глобальної економіки, слід навчитися використовувати динамічні моделі економічних процесів та явищ. Раніше була розглянута траєкторія економічного ризику для випадку логістичної одновимірної динамічної моделі. Зазначений результат, який принципово відрізняється від загальновживаного підходу в теорії економічного ризику, потребує поширення на випадок двовимірних (площинних) динамічних моделей економіки. Крім того, на підставі аналітичної залежності зв’язку ризику та інерційністю економічної системи, прикметними рисами її успішного функціонування, була встановлена можливість характеризувати стабільність цього процесу або можливість настання кризи. Використовуючи вище зазначені методики з урахуванням системного характеру нелінійних взаємовпливів чинників економічної системи, динамічною моделлю яких є класична модель нелінійної динаміки (модель «жертва-хижак») — система рівнянь Вольтерри-Лотки, в роботі отримано аналітичну формулу для обчислення кількісної міри ризику настання події, яка відповідає поведінці «жертви» у довільний момент часу. Бо ця динамічна модель антагоністичного характеру знайшла багато різноманітних застосувань і стала класичною для теорії та практики математичного моделювання економічних процесів, а структурно вона нагадує класичну одновимірну логістичну модель, будучи її узагальненням — два пов’язаних між собою рівняння логістичного виду. The evaluation of risk of economic event has always attracted the attention of a wide range of economists. The results (approaches, techniques) for solving this problem were based on the application of the theory of economic equilibrium, probability theory and mathematical statistics. This problem is still relevant. Because the demands of the applied economy bring knowledge of the dynamics of the variability of events on the foreground and the ability to predict the nature of their development in the process of transition from one economic state to another. It is necessary to learn how to use dynamic models of economic processes and phenomena in order to have an effective tool that is adequate to the requirements of a nonlinear global economy. The economic risk trajectory for a logistic one-dimensional dynamic model was considered earlier. The result, which fundamentally differs from the generally applicable approach in the theory of economic risk, needs to be extended in the case of two-dimensional (planar) dynamic economic models. In addition, the ability to characterize the stability of this process or the possibility of a crisis has been established. It is based on the analytical dependence of the risk communication and the inertia of the economic system, the hallmarks of its successful functioning. We obtained an analytical formula for assessing the quantitative risk level of an event that corresponds to the behavior of the predator at an arbitrary time after using the above methods, taking into account the systemic nature of the nonlinear interactions of factors of the economic system, the dynamic model of which is the classic model of nonlinear dynamics (“predator- prey” model ") — the Lotka-Volterra system of equations. Because this dynamic model of antagonistic nature has found many different applications and became classical for the theory and practice of mathematical modeling of economic processes, structurally it resembles the classical one-dimensional logistic model, being its generalization — two related equations of logistic kind.

Keywords

нелінійна економіка, модель «жертва-хижак», динаміка економічного ризику, nonlinear economy, predator-prey model, economic risk dynamics

Citation

Коляда Ю. В. Динамічна траєкторія економічного ризику на підґрунті моделі Вольтерри-Лотки / Коляда Ю. В., Шатарська І. Ф. // Моделювання та інформаційні системи в економіці : зб. наук. пр. / М-во освіти і науки України, ДВНЗ «Київ. нац. екон. ун-т ім. Вадима Гетьмана» ; [редкол.: В. К. Галіцин (голов. ред.) та ін.]. – Київ : КНЕУ, 2018. – Вип. 96. – С. 130–136.