Кафедра вищої математики

Permanent URI for this collection

https://ir.kneu.edu.ua/handle/2010/11184

Browse

Browsing Кафедра вищої математики by Author "Barvinok, A."

Now showing 1 - 1 of 1
  • Thumbnail Image
    Item
    Про один підхід до розв’язування деяких задач оптимізації
    (ДВНЗ «Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана», 2018) Борисов, Євген Миколайович; Borysov, Evgen; Борисов, Евгений Николаевич; Барвінок, А. С.; Barvinok, A.
    Розглянуто та досліджено метод розв’язування оптимізаційних задач без застосування апарату диференціального числення. Задачею оптимізації в математиці називається задача про знаходження екстремума (мінімума або максимума) дійсної функції у деякій області. Як правило, розглядаються області, що належать Rn і задані набором рівностей і нерівностей. Основна ідея диференціального числення складається у вивченні функції у малому. Точніше диференціальне числення дає апарат для дослідження функцій, поведінка яких у досить малому околі кожної точки близька до поведінки лінійної функції чи многочлена. Таким апаратом слугують центральні поняття диференціального числення: похідна і диференціал. Практично показано розв’язання екстремальної економічної задачі, що складається з побудови економіко-математичної моделі, економічного аналізу отриманих результатів і визначення можливостей їх практичного застосування. Ще раз підкреслено, що виходячи з поставлених економічних завдань, максимальний випуск продукції, максимальний прибуток, мінімальні фінансові вкладення, максимально короткий термін — це є шукані оптимуми (максимуми або мінімуми). У математиці максимум і мінімум мають ще одну назву — екстремум, а задачі пошуку екстремуму називають екстремальними задачами. Слід вказати, що у оптимізаційних накладаються відповідні обмеження, які відображаються матеріальними, трудовими показниками, виробничими ресурсами та ін. Економіко-математичні моделі можуть бути призначені для дослідження як різних функціональних складових економіки (виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структури), так і його окремих частин. Розглядаються моделі всієї економіки в цілому та її підсистем. А також приведено приклади підготовки інформації та отримання оптимального плану. При цьому використовується дискримінант квадратного та кубічного рівнянь. Розглянуто функції, які зводяться до квадратних або кубічних рівнянь. На розглянутих прикладах показано ефективність запропонованого підходу до розв’язання деяких типів задач оптимізації. The method of solving optimization problems without the use of the apparatus of differential calculus is considered and investigated. The task of optimization in mathematics is called the problem of finding an extremum (the minimum or maximum) of a real function in a certain region. As a rule, the areas belonging to Rn and given by a set of equality and inequalities are considered. The basic idea of a differential calculus consists in studying a function in a small one. More precisely, the differential calculus gives the apparatus for studying functions whose behavior in a fairly small neighborhood of each point is close to the behavior of a linear function or polynomial. Such a device is the central concepts of differential calculus: derivative and differential. Practically the solution of an extreme economic problem, consisting of constructing an economic-mathematical model, economic analysis of the results and determining the possibilities of their practical application, is shown. Once again it is emphasized that based on the set economic objectives, the maximum output, maximum profit, minimal financial investments, the shortest possible time — these are the desired optimum (maximums or minima). In mathematics, the maximum and minimum have one more name — extremum, and extreme search problems are called extreme problems. It should be noted that the optimization imposes appropriate restrictions that are reflected in material, labor inputs, productive resources, etc. Economic and mathematical models can be designed to study both the various functional components of the economy (production-technological, social, territorial structure), and its individual parts. The models of the whole economy as a whole and its subsystems are considered. And also examples of information preparation and optimal plan are given. In this case, discriminators of square and cubic equations are used. Functions that are reduced to square or cubic equations are considered. The examples examined show the effectiveness of the proposed approach to solving some types of optimization tasks.